Algunos usuarios nos han solicitado la fórmula con la que se calcula el interés compuesto, así que trataremos de exponerla de forma resumida, sin demostraciones matemáticas que a veces confunden, y para más facilidad, lo hacemos incluyendo Excel.
Cálculo del interés compuesto.
Para determinar el interés compuesto, es preciso tener claras una serie de variables a considerar en el cálculo.
- Valor presente o actual: Es el valor actual del crédito o depósito. Se conoce también como capital inicial.
- Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o pagará según sea el caso.
- Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año, seis meses, etc.)
- Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar el periodo o plazo del crédito. Se conoce también como capital final.
Cuando hacemos un crédito, conocemos el monto del crédito [valor presente], el plazo [periodo] y la tasa de interés, es decir, que solo necesitamos determinar el valor futuro.
En consecuencia, lo que requerimos determinar es cuánto se debe pagar por concepto de intereses, aplicando el interés compuesto.
Fórmula para calcular el interés compuesto.
Bien, la fórmula para determinar el capital final es la siguiente:
CF = CI(1+i)^nDonde CF es el capital final, CI es el capital inicial, i es la tasa de interés y n es el plazo o número de periodos.
Ejemplo cálculo interés compuesto
Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasa de interés mensual del 2% con un plazo de 12 meses.
Tenemos:
- CI = 1.000.000
- i = 0,02.
- n = 12.
- CF = ¿?
Entonces:
- CF= 1.000.000(1+0,02)^12
- CF= 1.000.000(1,02)^12
Resolvemos primero la potencia de 1.02 elevado a la 12 = 1,268241795
Luego aplicamos el resultado al capital inicial:
CF = 1.000.000 x 1,268241795 = 1.268.242.
Si queremos determinar cuánto interés hubo que pagar por ese crédito, restamos el capital inicial al capital final [1.268.241,79 - 1.000.000], dando un resultado de 268.241,79.
Partiendo de la fórmula CF = CI(1+i)^n podemos determinar cualquiera de las cuatro variables [capital inicial, capital final, periodo y tasa de interés], lo cual es ya un ejercicio para matemática financiera. En este caso, solo determinamos la variable capital final.
Fórmula de interés compuesto en Excel.
En Excel, la fórmula sería:
=A1*(1,02)^12En A1 se coloca el capital inicial, el 2% (0.02) se suma a 1, por eso entre paréntesis queda (1.02) y el número de meses es el 12, que es la potencia.
Tabla de interés compuesto.
Para ilustrar un poco más el procedimiento, hagamos una tabla en la que se liquiden los intereses compuestos mes a mes:
| Capital Inicial | 1.000.000 |
| Interés del mes 1 | 20.000 |
| Nuevo saldo | 1.020.000 |
| Interés del mes 2 | 20.400 |
| Nuevo saldo | 1.040.400 |
| Interés del mes 3 | 20.808 |
| Nuevo saldo | 1.061.208 |
| Interés del mes 4 | 21.224 |
| Nuevo saldo | 1.082.432 |
| Interés del mes 5 | 21.649 |
| Nuevo saldo | 1.104.081 |
| Interés del mes 6 | 22.082 |
| Nuevo saldo | 1.126.162 |
| Interés del mes 7 | 22.523 |
| Nuevo saldo | 1.148.686 |
| Interés del mes 8 | 22.974 |
| Nuevo saldo | 1.171.659 |
| Interés del mes 9 | 23.433 |
| Nuevo saldo | 1.195.093 |
| Interés del mes 10 | 23.902 |
| Nuevo saldo | 1.218.994 |
| Interés del mes 11 | 24.380 |
| Nuevo saldo | 1.243.374 |
| Interés del mes 12 | 24.867 |
| Capital final | 1.268.242 |
Como se puede observar, el interés de cada mes se calcula sobre el nuevo saldo anterior, que resulta de sumar el interés al capital, es decir, el interés se suma al capital una y otra vez.
Ejemplo:
El interés del primer mes es de $20.000, valor que se suma al capital inicial de 1.000.000, de manera que el interés del segundo mes no se liquida sobre 1.000.000, sino sobre 1.020.000, y el resultado es 20.400.
Esto hace que el interés se incremente mes a mes, a medida que se capitalizan los intereses.
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